Question

{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/(n-1)a(n-1),(n>=2),求an通项公式

Answer 1

解：∵an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/(n-1)a(n-1),(n>=2),
①
∴
a(n-1)=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/(n-2)a(n-2),(n>=2),
②

①-②得an-a（n-1）=1/(n-1)a(n-1)

∴an/a（n-1）=n/（n-1）
③

对于③这样的类型，是典型运用叠成法（累乘法）求数列通项

an/a1=an/a（n-1）*a（n-1）/a（n-2）*…*a2/a1

∴an/1=n/（n-1）*（n-1）/（n-2）*…*3/2*2/1

∴an=n
（n∈N*)

若有疑问可以追问！望采纳！