Question

在△ABC中,已知∠B=2∠A,BC=2,AB=2+2√3,∠A=？

Answer 1

这个真的是初中的题目吗？这很明显是高中解斜三角形的题目额。正弦定理
在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
　　

CH=a·sinB
　
　CH=b·sinA
　
　∴a·sinB=b·sinA
　
　得到
　　a/sinA=b/sinB
　　
同理，在△ABC中，
　　b/sinB=c/sinC
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
　　　
　解：a
=
2
和
c
=
2
+
2√3
，设∠A
=θ，∠B
=
2θ，∠C
=
π
-
3θ，由正弦定理可得
a/sinA
=
c/sinC
=>
2/sinθ=
2(1
+
√3)/
sin(π
-
3θ)
=>
(1
+
√3)
sinθ
=
sin3θ
=
3
sinθ-
4sin3θ
=>
4sin3θ=
(2
-
√3)sinθ=>
sin2θ=
(2
-
√3)/4
=>
sinθ=
√2(4
-
2√3)/16
=
√2(√3
-
1)/4
=
√6
-
√2)/4
=>
θ
=
π/12
。