Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,R为半径所做的圆与斜边AB只有一个公告点，

Answer 1

圆c 与△abc斜边ab只有一个交点，则有两种情况，
1、ab是圆c的切线，解得r=60/13（即图中r=cm=60/13）
2、ab其中一个点是圆c上的点，即ac或者bc为圆c的半径，由题意可知，要求只与圆c有一个交点，则较长直角边边长即为半径长，所以r=ac=12
所以 r=60/13 或者 r=12
（附：参考图片）

Answer 2

做CD⊥AB，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5
那么CD是圆C的半径的话，与斜边AB有一个交点
有射影定理：AC²=AB×AD，AD=9/5
∴BD=5-9/5=16/5
∴CD²=AD×BD=9/5×16/5=12²/5²
CD=12/5
∴R=12/5时有一个交点
当12/5
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