Question

lnx在[0，1]上的定积分怎么求

Answer 1

解：∵[(n!)^(1/n)]/n=(n!/n^n)^(1/n)=(∏i/n)^(1/n)（i=1,2,…，n)，∴原式=lim(n→∞)(1/n)∑ln(i/n)。
　　根据定积分的定义，lim(n→∞)(1/n)∑ln(i/n)=∫(0,1)lnxdx=(xlnx-x)丨(x=0,1)=-1-lim(x→0)xlnx。
　　而lim(x→0)xlnx=lim(x→0)lnx/(1/x)，属“∞/∞”型，用洛必达法则，有lim(x→0)xlnx=0。∴原式=-1。供参考。