Question

如图,在△ABC中,AB=AC,角A=100度,BD平分△ABC交AC于点D,求证:BC=BD+AD

Answer 1

证明：
在BC上截取BE
，使BE=BD
在BC上取点F，作∠BFD=∠
A=100°
（尺规作图）即∠DFE=80°
因为∠A=100°
，AC=AB
所以
∠ABC=∠
C=40°
因为
BD平分∠ABC
所以∠
ABD=∠
DBC=20°
即∠
BDE=∠
BED=80°
因为
∠C=40°
所以∠
CDE=40°
（三角形外角定理）
即DE=CE
由
AAS
得△ABD全等于△
FBD
所以
AD=DF
因为∠
DFE=∠
BED=80°
所以DF=DE
即AD=DE
又因为DE=EC
所以AD=EC
因为BC=BE+EC
所以
BC=BD+AD