Question

下列命题中:①″x>2″是″x2-3x+2>0″的充分不必要条件;②命题“若x2...

下列命题中: ①″x＞2″是″x2-3x+2＞0″的充分不必要条件; ②命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x2-3x+2≠0”; ③对命题:“对∀k＞0，方程x2+x-k=0有实根”的否定是:“∃k＞0，方程x2+x-k=0无实根”; ④若命题p:x∈A∪B，则￢p是x∉A且x∉B. 其中正确命题的序号是①③④①③④.

Answer 1

解答:解:x2-3x+2=(x-
3
2
)2-
1
4
，若x＞2，则x-
3
2
＞
1
2
，所以(x-
3
2
)2-
1
4
＞0，所以x＞2是x2-3x+2＞0的充分条件，由x2-3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x2-3x+2＞0的不必要条件，故①正确.
命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，故②不正确.
“对∀k＞0，方程x2+x-k=0有实根”的否定是，“∃x＞0，方程x2+x-k=0无实根”故③正确.
命题p:x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定为x∉A且x∉B，故④正确.
故正确答案为①③④