Question

已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=logcx在定义域上单调递减；q：函数f（x...

已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=logcx在定义域上单调递减；q：函数f（x）=|x-c|在（12，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．

Answer 1

解：若命题p：函数y=logcx在（0，+∞）上为单调递减函数；是真命题，则有0＜c＜1；
若命题q：函数f（x）=|x-c|在（12，+∞）上为增函数，是真命题，则c≤12；
若p或q为真，p且q为假由复合命题真值表知，p、q一真一假，
若p真q假时，则0＜c＜1c＞12⇒12＜c＜1；
若p假q真时，则c＞1c≤12⇒c∈∅；
综上实数c的取值范围12＜c＜1．