Question

设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）...

设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为35 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标．

Answer 1

解：（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），
将（0，4）代入C的方程得16b2=1，即b=4
又e=ca=35得c2a2=a2-b2a2=925；
即1-16a2=925，∴a=5
∴C的方程为x225+y216=1
（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为45的直线方程为y=45(x-3)，
设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线方程y=45(x-3)代入C的方程，得x225+(x-3)225=1，
即x2-3x-8=0，解得x1=3-412，x2=3+412，
∴AB的中点坐标.x=x1+x22=32，
.y=y1+y22=25(x1+x2-6)=-65，
即中点为(32，-65)．