已知a>2求证loga(a-1)<log(a+1)a
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因为a>2,
所以lna,ln(a-1)>0
要证
log(a-1)&a>loga&(a+1)
即证
ln(a-1）*ln(a+1)<(lna)^2
因为
ln(a-1)*ln(a+1)=<[(ln(a-1)+ln(a+1))/2]^2=[ln根号(a^2-1)]^2
因为ln根号(a^2-1)>0且根号(a^2-1)<a
所以
[ln根号(a^2-1)]^2<(lna)^2
即
ln(a-1）*ln(a+1)<(lna)^2
即证。
其中log(a-1)&a是以（a-1)为底a的对数的意思
所以lna,ln(a-1)>0
要证
log(a-1)&a>loga&(a+1)
即证
ln(a-1）*ln(a+1)<(lna)^2
因为
ln(a-1)*ln(a+1)=<[(ln(a-1)+ln(a+1))/2]^2=[ln根号(a^2-1)]^2
因为ln根号(a^2-1)>0且根号(a^2-1)<a
所以
[ln根号(a^2-1)]^2<(lna)^2
即
ln(a-1）*ln(a+1)<(lna)^2
即证。
其中log(a-1)&a是以（a-1)为底a的对数的意思
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