Question

多边形的内角和于与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数

Answer 1

解：设这个多边形是n边形，若从这个多边形的一个顶点出发来引对角线，可以把这个多边形分成（n
-
2）个三角形，而三角形的内角和是180度，所以，这个多边形的内角和一定是180度的倍数，故有：1350
/
180
=
7（个）......90度，也就是有7个三角形，这个外角就是90度，
所以，n
-
2
=
7
,所以
n
=
9
，即这个多边形是9边形。

Answer 2

解：任何一个多边形的
内角
和都是180°的整数倍。
1350°÷180°=7……90°
余数
90°就是多加了的外角，
此多边形的内角和是1350°-90°=1260°
设这个多边形的边数是N，则
（N-2）×180°=1260°
解得N=9
答：这个多边形的边数是九．