Question

初一数学动点问题，急急急！！！

已知在三角形ABC中，AB=AC=10CM,BC=8CM,点D为AB的中点，点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。

1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则1秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等？证明。

2.如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q运动速度为多少时，可以让三角形BPD与三角形CQP全等？

3.如果点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三遍运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
图

Answer 1

解：1、由题意可得1秒后，BD=5，BP=3，CQ=3，则PQ=5
因为AB=AC所以∠ABC=∠ACP
又因BD=PQ，CQ=BP
根据角边角定理
所以三角形BPD与三角形CQP全等
2、若要三角形BPD与三角形CQP全等，因为∠ABC=∠ACP相等，而边DP与PQ变化不定所以只有边BD=CP，BP=CQ或者BD=QC，BP=CP
所以要分两种情况，设Q点的运动速度为Xcm/秒，经过Y秒两三角形全等则有
第一种情况：
BD=CP，BP=CQ时可列出如下方程：
5=8-3Y（根据BD=CP列出）
3Y=XY (根据BP=CQ列出)
解出X=3，Y=1则Q点的运动速度为3cm/秒，这与P点的速度相等不符
第二种情况：
BD=QC，BP=CP时则可列出如下方程：
5=XY
3Y=8-3Y
解出X=15/4，Y=4/3，即Q点以每秒15/4cm/秒运动经过4/3秒则可以让三角形BPD与三角形CQP全等

3、由题意知Q点的速度为15/4cm/秒，P点的速度为3cm/秒，则是由Q在延逆时针方向追P点，C点与B原来逆时针相距为10+10=20cm，所以经过20÷(15/4-3)=80/3秒，相遇时P点所走的路程为3*80/3=80cm
则由B点延逆时针方向走80cm即转了3圈84cm后还差4cm又回到了B点即在AB边上
所以经过80/3秒点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇

Answer 2

1、全等 DB=PC，∠B=∠C，BP=CQ=3cm，（边角边）所以全等
2、若要全等，则三角形CQP有一条边等腰5cm，因为速度不等，则PC不等于5cm，则CQ=5cm，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，所以BP运行时间等于CQ运行时间
及4/3=5/v，则V=3.75CM/S
3、设相遇花费时间为t秒
则3.75t-3t=8
t=10.67S
所以P点运行距离3t=32cm，P移动一圈到B点运行了28cm，在从B点运行A点共运行38CM，28＜32＜38，所以应该在BA这条边上。