Question

对于任意正整数n,式说明，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(n+3)的值一定能被10整除。

Answer 1

(3n+1)(3n-1)-(3-n)(n+3)
=9n²-1-（9-n²）
=10n²-10
=10（n²-1）
对任意正整数n，n²是不小于1的整数，因此n²-1是非负整数
所以10（n²-1）能被10整除

Answer 2

(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)
=9n²-1+n²-9
=10n²-10
=10(n²-1)
因为n的自然数，所以10(n²-1)是10的倍数，即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是10的倍数。