Question

假设数学测验的分数呈正态分布，平均数为42.2，标准差为9。找出学生分数在40到50之间的概率？

Answer 1

设X={学生数学测试成绩}。由题意，X~N(μ,δ²)，其中μ=42.2，δ=9。
又，当X~N(μ,δ²)时，(X-μ)/δ~N(0,1)。
∴P(40<X<50)=P[(40-μ)/δ<(X-μ)/δ<(50-μ)/δ]=P[-2.2/9<(X-μ)/δ<7.8/9]=Φ(7.8/9)-Φ(-2.2/9)=Φ(7.8/9)+Φ(2.2/9)-1。
查正态分布表N(0,1)，Φ(7.8/9)=Φ(0.87)=0.8708，Φ(2.2/9)=Φ(0.24)=0.5948。
∴P(40<X<50)=0.8078+0.5948-1=0.4026。