Question

事件A与事件B同时发生的概率是多少?

Answer 1

P(AB)=1/12。因为p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)，所以p(b)=p(a∪b)+p(ab)-p(a)=1/2+1/4-1/3=5/12；P(B|A)=P(AB)/P(A)=1/3 故得P(AB)=1/12；P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/2；故得P(B)=1/6；P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1/4+1/6-1/12=1/3。

P(AB)是两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A•B)=P(A)•P(B)。P(A·B)，中间的点乘一般是不省略的，以表示是两个事件，而不是事件AB（一个事件）。

P(A·B)表示事件A与事件B同时发生的概率，之所以用这种记法，是因为研究事件A与事件B同时发生的情况时，最常遇见的情形是A与B无关或相互独立，此种情形下有P(A·B)=P(A)·P(B)，可以看出这种记法很简洁、易记。

应当注意的是，考试中P(A·B)=P(A)·P(B)是一般是不成立的，即A、B不独立，这时往往要用全概公式。

条件概率公式：

P(A|B) = P(AB)/P(B)

P(A|B)——在 B 条件下 A 的概率。即事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。

P(AB)——事件A、 B同时发生的概率，即联合概率。联合概率表示两个事件共同发生的概率。A 与 B 的联合概率表示为 P(AB) 或者 P(A,B)。

P(B)——事件B发生的概率。

条件概率　示例：就是事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为 P(A|B)，读作“在 B 条件下 A 的概率”。