Question

定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b属于R,满 足f(a+b)=f（a）+f（b）x>0时 f(x)

Answer 1

答：
f(x)定义在R上,满足f(a+b)=f(a)+f(b)
x>0,f(x)<0
1）
设a=b=0,f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0
设a+b=0,b=-a：f(0)=f(a)+f(-a)=0
f(-a)=-f(a)
f(x)是奇函数
设a-b>0,a>b,f(a-b)<0
f(a-b)=f(a)+f(-b)<0
f(a)<-f(-b)=f(b)
所以：f(x)是R上的单调递减函数
2）
根据1）可以知道f(x)是奇函数
3）
f(x^2-2)+f(x)<0
f(x^2-2+x)<0=f(0)
所以：x^2-2+x>0
所以：(x+2)(x-1)>0
x1