定义在R上的函数y=f(x),当x〉0时,f(x)〉1,且对任意的a,b属于R,有f(a+b)=f(a)f(b),

(1)求f(0)=1;(2)求证:对任意的x属于R,恒有f(x)〉0(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)〉1,求x的取值范围。步骤要详细... (1)求f(0)=1;
(2)求证:对任意的x属于R,恒有f(x)〉0
(3)证明:f(x)是R上的增函数;
(4)若f(x)·f(2x-x2)〉1,求x的取值范围。
步骤要详细。谢谢咯
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asabread
2011-02-04 · TA获得超过1633个赞
知道小有建树答主
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1,令a=b=0,得f(0)=f(0)^2,所以f(0)=0或1.令b=0,a>0,得f(a)=f(0)f(a)>0,所以f(0)=1.
2,任取x>0,则f(0)=f(x)f(-x),f(x)>0,所以f(-x)>0,对任意的x属于R,恒有f(x)〉0.
3,任取x1<x2,则f(x2)/f(x1)=f(x2-x1+x1)/f(x1)=f(x2-x1)>1,所以f(x2)>f(x1),f(x)是R上的增函数.
4,f(x)·f(2x-x2)=f(3x-x^2)>1,所以3x-x^2>0,解得0<x<3.
苏小真弟弟
2011-02-04
知道答主
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1.令a=0 b=1 由f(a+b)=f(a)f(b)得
f(0+1)=f(0)f(1) 即f(0)=1
2。

符号太多不好打 帮你慢慢打
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