Question

定义在R上的函数y=f（x），当x〉0时，f（x）〉1，且对任意的a，b属于R，有f（a+b）=f（a）f（b），

(1）求f（0）=1；
（2）求证：对任意的x属于R，恒有f（x）〉0
（3）证明：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）·f（2x-x2）〉1，求x的取值范围。
步骤要详细。谢谢咯

Answer 1

1，令a=b=0,得f(0)=f(0)^2，所以f(0)=0或1.令b=0,a>0,得f(a)=f(0)f(a)>0,所以f(0)=1.
2，任取x>0,则f(0)=f(x)f(-x)，f(x)>0,所以f(-x)>0,对任意的x属于R，恒有f（x）〉0.
3，任取x1<x2,则f(x2)/f(x1)=f(x2-x1+x1)/f(x1)=f(x2-x1)>1,所以f(x2)>f(x1),f（x）是R上的增函数.
4,f（x）·f（2x-x2）=f(3x-x^2)>1,所以3x-x^2>0,解得0<x<3.

Answer 2

1.令a=0 b=1 由f（a+b）=f（a）f（b）得
f（0+1）=f（0）f（1） 即f（0）=1
2。

符号太多不好打 帮你慢慢打