Question

x-1的n次的n阶导数，求解

Answer 1

x-1的n次的n阶导数，求解

(x-1)^n 求导n次
显然就会将其次数n 导为0
那么其常数为n *(n-1) *(n-2) *…… *1
所以结果为 n!

y=（X^n-1）/（X-1）的n阶导数

x^n=（x-1+1)^n
=(x-1)^n+n(x-1)^(n-1)+......+n(x-1)^1+1
则(x^n-1)/(x-1)=(x-1)^(n-1)+n(x-1)^(n-2)+......n(n-1)(x-1)/2+n
n阶倒等于0

y=1/(1-x^2)的n阶导数 求解

y=1/(1-x^2)
拆开得到y=1/2 *[1/(1-x) +1/(1+x)]
即y=1/2 * [(1-x)^(-1) + (1+x)^(-1)]
那么求导n次得到
y(n)=1/2 *[(1-x)^(-1-n) *(-1)^n + (1+x)^(-1-n)] *n! *(-1)^n

y=(2x-1)的n次方,求y的50阶导数

解：y=(2x-1)^n
y`=n(2x-1)^(n-1)=A(n,1)(2x-1)^(n-1)
y``=n(n-1)(2x-1)^(n-2)=A(n,2)(2x-1)^(n-2)
y```=n(n-1)(n-2)(2x-1)^(n-3)=A(n,3)(2x-1)^(n-3)
........................
y^(k)=A(n,k)(2x-1)^(n-k)
于是y^(50)=A(n,50)(2x-1)^(n-50)

如何理解[u(ax+b)]的n阶导数=a的n次方u的n阶导数（ax+b)？

这是复合函式的导数：令t=ax+b
则：[u(ax+b)]'=u'(t)·(ax+b)'=au'(t)
[u(ax+b)]''=[au'(t)]'=au''(t)·(ax+b)'=a²u''(t)
[u(ax+b)]'''=[a²u''(t)]'=a²u'''(t)·(ax+b)'=a³u'''(t)
…………………………
所以：[u(ax+b)]的n阶导数=(a^n)u(t)n阶导数.

y=a^x的n阶导数怎么求解

y'=lna·a^x
y''=ln²a·a^x
...
yⁿ'=lnⁿa·a^x

y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)的n阶导数

观察y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)
的最高次数项为x^(n+1),求n阶导后成为(n+1)!x
第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n,求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2
所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2

已知f（X）＝x（x－1）（x－2）.(x－n）求f（x）的n 1阶导数

f（x）的n 1阶导数=（n+1)!

求（x^(n-1)lnx）的n阶导数

[x^(n-1)*lnx]'=(n-1)x^(n-2)*lnx+x^(n-2)
显然，第二项的n-1阶导数为0，故可以忽略
二阶导数为(n-1)(n-2)x^(n-3)*lnx+(n-1)x^(n-3)+……
同样忽略第二项
……
(n-1)阶为(n-1)!*x^0*lnx+……
n阶为(n-1)!/x

求x的n次方的n阶导数,当n取0是导数是多少

n取0？呵呵，迷糊了吧？既然求导至少是一阶导，导数哪有零阶的？