6.抛物线 y=x^2+2x+2 与经过点A(1,1)的直线l与抛物线只有一个公共点,求直线l
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①当直线l斜率kd存在时：
由已知设直线l为y－1=k(x－1)
则y=kx－k+1
与抛物线方程联立：kx－k+1=x²+2x+2
整理得：x²+(2－k)x+k+1=0
则△=(2－k)²－4·1·(k+1)
=4－4k+k²－4k－4=k²－8k
∵直线l与抛物线只有一个公共点
∴△=0，即：k²－8k=0
解得：k=0或k=8
∴直线l的方程为y=1或者y=8x－7
②当直线l的斜率不存在时：
∵直线l过点A(1，1)
∴直线l的方程为x=1，则y=1²+2+2=5
满足与抛物线只有一个公共点
综合①②得直线l的方程为x=1或y=1或y=8x－7
由已知设直线l为y－1=k(x－1)
则y=kx－k+1
与抛物线方程联立：kx－k+1=x²+2x+2
整理得：x²+(2－k)x+k+1=0
则△=(2－k)²－4·1·(k+1)
=4－4k+k²－4k－4=k²－8k
∵直线l与抛物线只有一个公共点
∴△=0，即：k²－8k=0
解得：k=0或k=8
∴直线l的方程为y=1或者y=8x－7
②当直线l的斜率不存在时：
∵直线l过点A(1，1)
∴直线l的方程为x=1，则y=1²+2+2=5
满足与抛物线只有一个公共点
综合①②得直线l的方程为x=1或y=1或y=8x－7
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