Question

高一数学题!!!!

已知sinA+cosB=1/3,sinB-cosA=1/2,则sin(A-B)=?

我知道答案，但是我不是很明白怎么推出来的...

Answer 1

解：这个简单
将那个两个式子平方以后相加。
（sinA）^2+(cosA)^2=1 （sinB）^2+(cosB)^2=1
2sin(A-B)=13/36
sin(A-B)=13/72
上面的几个不对！

Answer 2

两个式子都平方，然后相加，sinA平方+cosB平方=1，这样就可以倒出来了
上面的不对。

Answer 3

sin(A-B)
=sinAcosB-cosAsinB
sinA+cosB=1/3
(sinA+cosB)^2=1/9
也就是sin^2A+cos^2B+2sinAcosB=1/9①
sinB-cosA=1/2
(sinB-cosA)^2=1/4
也就是sin^2B+cos^2A-2sinBcosA=1/4②
①+②得
sin^2A+cos^2B+2sinAcosB+sin^2B+cos^A-2sinBcosA=13/36
sin^2A+cos^2A+sin^2B+cos^2B+2sinAcosB-2sinBcosA=13/36
1+1+2(sinAcosB-cosAsinB)=13/36
2+2(sinAcosB-cosAsinB)=13/36
2(sinAcosB-cosAsinB)=-59/36
sinAcosB-cosAsinB=-59/72

Answer 4

两边平方
sin²A+cos²B+2sinAcosB=1/9
cos²A+sin²B-2cosAsinB=1/4
相加
由sin²x+cos²x=1
所以1+1+2(sinAcosB-cosAsinB)=13/36
cos(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=-59/72