Question

函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性

函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)设a<-1,如果对任意的x1,x2属于(0,正无穷)，有/f(x1)-f(x2)/》4/x1-x2/.求a的取值范围
答对者加分

Answer 1

首先函数定义域（0,正无穷）

（1）求导，f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x

令g(x)=2ax^2+a+1

分类讨论

当2a大于0，判别式小于0时

解得a大于0，a小于-1或a大于0

所以a大于0

f(x)在（0，正无穷）上递增

当2a小于0，判别式小于0时

解得a小于0，a小于-1或a大于0

所以a小于-1

f(x)在（0，正无穷）上递减

当2a大于0，判别式大于0时

无解 （你自己解解就知道了 这里不多说了）

当2a小于0，判别式大于0时

解得，a小于0，-1小于a小于0

所以-1小于a小于0

所以g(x)的两根为 x1=根号下[-2a(a+1)]/2a
x2=-根号下[-2a(a+1)]/2a

根号下肯定为正，分母2a又是个负数

所以不难看出 x1小于0小于x2

所以f(x)在（0，-根号下[-2a(a+1)]/2a）上递增，在[根号下[-2a(a+1)]/2a，正无穷上递减）

（2）不会，你再看看别人的吧