Question

数学题：（初三）如图,圆O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0)，顶点D在圆O上运动。

（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与圆O相切。
（2）当直线CD与圆O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式。（主要是第二问，据说两种情况，分类讨论）

Answer 1

（1）因为A、D、O三点在同一条直线上，

∵∠ADC＝90°

即∠CDO＝90°

∴CD是⊙O的切线．

（2）如图当切点在第二象限时，

过点A做AM⊥OB于M,设正方形边长为a,

即

解得a=4

则A点坐标为

设yOD=kx可得yOD=

同理当切点D在第四象限时，OD所在直线

的函数关系式为y＝－x；

（3）过点D做AN⊥OB于N,

因为正方形的面积S=

S＝13－5x．

∵D点在圆上运动，

∴－1≤x≤1．

∴ S的最大值是18，最小值是8．