Question

如图所示,在△ABC中,角BCA=90°,D和E分别是AC、AB边上的中点,F在BC的延长线上,∠CDF=∠A

求证：四边形DECF是平行四边形
要过程，详细点的，谢谢了

Answer 1

∵在△ABC中,角BCA=90°,D和E分别是AC、AB边上的中点
∴DE//BC而且=1/2BC
∴CE=BE（RT△斜边上的中线=斜边的一半）
而且∠ECB=∠B
又在△ABC和△CDF中
∠CDF=∠A
∠C左=∠C右=90°
∴△ABC∽△CDF
∴∠F=∠B
四边形BEDF为等腰梯形
∴DF=BE=CE（见前面已证）
而且DF//CE
又DE//BC
∴四边形DECF是平行四边形

Answer 2

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