四棱锥S-ABCD底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=根号3,设棱A的中点是M,

四棱锥S-ABCD底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=根号3,设棱A的中点是M,求异面直线DM与SB所成角的大小... 四棱锥S-ABCD底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=根号3,设棱A的中点是M,求异面直线DM与SB所成角的大小 展开
看涆余
2010-06-27 · TA获得超过6.7万个赞
知道大有可为答主
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最简单方法是以D为原点建立空间坐标系,用向量法,未知你学过否?
这里用一般立体几何法。
取SB中点N、SC中点F、CD中点E、BD中点O,连结MN、NF、EF、NO,
MN是三角形SAB中位线,MN//AB,且MN=AB/2=1/2,
DE//AB,且DE=AB/2=1/2,
四边形MNED是平行四边形,
NE//DM,且NE=DM,
NE与SB成角〈ENB就是异面直线MD与SB所成角,
SB=√3,BD=√2,SD=1,CD=1,SC=√2,SA=√2,MD=SA/2=√2/2,
NE=MD=√2/2,
NB=SB/2=√3/2,
BE=√(BC^2+CE^2)=√5/2,
在三角形BNE中,
BE^2=5/4,
NE^2+BN^2=3/4+2/4=5/4,
故根据勾股定理逆定理,
三角形BEN是直角三角形,<ENB=90度,
即二异面直线DM与SB所成角为90度。
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