四棱锥S-ABCD底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=根号3,设棱A的中点是M,
四棱锥S-ABCD底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=根号3,设棱A的中点是M,求异面直线DM与SB所成角的大小...
四棱锥S-ABCD底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=根号3,设棱A的中点是M,求异面直线DM与SB所成角的大小
展开
1个回答
展开全部
最简单方法是以D为原点建立空间坐标系,用向量法,未知你学过否?
这里用一般立体几何法。
取SB中点N、SC中点F、CD中点E、BD中点O,连结MN、NF、EF、NO,
MN是三角形SAB中位线,MN//AB,且MN=AB/2=1/2,
DE//AB,且DE=AB/2=1/2,
四边形MNED是平行四边形,
NE//DM,且NE=DM,
NE与SB成角〈ENB就是异面直线MD与SB所成角,
SB=√3,BD=√2,SD=1,CD=1,SC=√2,SA=√2,MD=SA/2=√2/2,
NE=MD=√2/2,
NB=SB/2=√3/2,
BE=√(BC^2+CE^2)=√5/2,
在三角形BNE中,
BE^2=5/4,
NE^2+BN^2=3/4+2/4=5/4,
故根据勾股定理逆定理,
三角形BEN是直角三角形,<ENB=90度,
即二异面直线DM与SB所成角为90度。
这里用一般立体几何法。
取SB中点N、SC中点F、CD中点E、BD中点O,连结MN、NF、EF、NO,
MN是三角形SAB中位线,MN//AB,且MN=AB/2=1/2,
DE//AB,且DE=AB/2=1/2,
四边形MNED是平行四边形,
NE//DM,且NE=DM,
NE与SB成角〈ENB就是异面直线MD与SB所成角,
SB=√3,BD=√2,SD=1,CD=1,SC=√2,SA=√2,MD=SA/2=√2/2,
NE=MD=√2/2,
NB=SB/2=√3/2,
BE=√(BC^2+CE^2)=√5/2,
在三角形BNE中,
BE^2=5/4,
NE^2+BN^2=3/4+2/4=5/4,
故根据勾股定理逆定理,
三角形BEN是直角三角形,<ENB=90度,
即二异面直线DM与SB所成角为90度。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询