Question

已知a、b、c均为正数，证明：a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2>=6SPR3，并确定a、b、c为何值时，等号成立。

Answer 1

a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2
=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)
>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)>=6√3

a=b=c=四次根号3取等

Answer 2

SPR是根号的意思吧.
用幂平均不等式：((a^2+b^2+c^2)/3)^(1/2)≥((1/a+1/b+1/c)/3)^(-1);
整理：a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*（1/a+1/b+1/c)^（-2）
令（1/a+1/b+1/c)^2=t;字数限制.打不下去了.