Question

大学文科数学定积分

请问这题怎么做?
∫[(sinx)^2009(cosx)^2010+x^2]dx
积分上下限为π和-π
看不懂可以看图片~

Answer 1

首先拆开：∫[(sinx)^2009(cosx)^2010]dx+∫(x^2)dx=∫[(sinx)^2009(cosx)^2009*cosx]dx+2/3 π^3
=∫[(sinx*cosx)^2009*cosx]dx+2/3 π^3
=∫[(1/2sin2x)^2009*cosx]dx+2/3 π^3
奇函数积分，上下限关于0对称，积分后得0
故： =2/3 π^3

Answer 2

(sinx)^2009是奇函数，所以前边一项的积分为0，后边是偶函数，直接分成0到π积分的2倍，最后等于（3分之二）乘以（π的3次方）。

Answer 3

首先拆开：∫[(sinx)^2009(cosx)^2010]dx+∫(x^2)dx=∫[(sinx)^2009(cosx)^2009*cosx]dx+2/3
π^3
=∫[(sinx*cosx)^2009*cosx]dx+2/3
π^3
=∫[(1/2sin2x)^2009*cosx]dx+2/3
π^3
奇函数积分，上下限关于0对称，积分后得0
故：
=2/3
π^3