已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,BB1
已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,BB1=2√5,求异面直线B1D与MN所成角的余弦值...
已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,BB1=2√5,求异面直线B1D与MN所成角的余弦值
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连接B1C，M、N分别是BB1和BC的中点，易证MN//B1C
则B1D与MN所成角即B1D和B1C所称夹角
且角B1CD为直角，则余弦为B1C/B1D
由直角三角形B1BC，BB1=2次根号15，BC=2，则B1C=2次根号19
由直角三角形B1CD，B1C=2次根号19，CD=AB=4，则B1D=2次根号35
则异面直线B1D与MN所成角的余弦值为2次根号19/2次根号35
则B1D与MN所成角即B1D和B1C所称夹角
且角B1CD为直角，则余弦为B1C/B1D
由直角三角形B1BC，BB1=2次根号15，BC=2，则B1C=2次根号19
由直角三角形B1CD，B1C=2次根号19，CD=AB=4，则B1D=2次根号35
则异面直线B1D与MN所成角的余弦值为2次根号19/2次根号35
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