Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点。（1）求点C到平

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点。（1）求点C到平面A1ABB1的距离。（2）若AB1⊥A1C求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值。

Answer 1

解：（I）由AC=BC，D为AB的中点，得CD⊥AB．又CD⊥AA1．
故CD⊥平面A1ABB1．
所以点C到平面A1ABB1的距离为CD=根号下（BC²-BD²）=根号5
（II）解：取D1为A1B1的中点，连接DD1，则DD1∥AA1∥CC1．
又由（I）知CD⊥平面A1ABB1．故CD⊥A1D，CD⊥D1D，所以∠A1DD1为所求的二面角A1-CD-C1的平面角．因A1D为A1C在面A1ABB1中的射影，又已知AB1⊥A1C由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D．从而∠A1AB1、∠A1DA都与∠B1AB互余．因此∠A1AB1=∠A1DA，所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A．因此AA1：AD=A1B1：AA1，即AA1²=AD•A1B1=8，得AA1=2倍根号2，
从而A1D=根号下（AA1²+AD²）=2倍根号3
所以Rt△A1D1D中，cos∠A1DD1=DD1/A1D=AA1/A1D=根号6/3

希望能帮到你，欢迎追问，望采纳，谢谢

Answer 2

不会

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汗，谢谢了，没关系

汗，谢谢了，没关系

追答

哦