Question

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB垂直AC，AB=AC=AA1=2，E是BC的中点。（1

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB垂直AC，AB=AC=AA1=2，E是BC的中点。（1）求四棱锥C—A1B1BA的体积。（2）求异面直线AE与A1C所成的角。

Answer 1

解：(1) 因为是直三棱柱 所以 AA1垂直于面ABC所以 AC垂直于AA1 AC还垂直于AB 所以 AC垂直于面AA1BB1 所以四棱锥体积就为 1/3 X2X2X2
(2) 做B1C1中点为E1 连接A1E1 E1C 因为是直三棱柱 所以 A1E1平行于AE 所以求A1E1与直线A1C的夹角即可 以为三角形A1B1C1为直角三角形角B1A1C1为直角 所以 A1E1垂直于B1C1 又因为 BB1垂直于面A1B1C1 所以 A1E1垂直于直线B1B 所以 A1E1垂直于面 BB1CC1 所以 A1E1垂直于E1C 所以 三角形A1E1C为直角三角形 切角A1E1C为直角 所以cos角E1A1C就为A1E1除以A1C A1E1为根号下2 A1C为 2倍的根号下2 求出角E1A1C为60° 所以AE与A1C的夹角为60°