Question

如图,AD是三角形中角A的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于F,试说明四边形AE

如图,AD是三角形中角A的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于F,试说明四边形AEDF是菱形。

Answer 1

解:
如图所示,AD是三角形中角A的角平分线,
所以,角BAD等于角CAD
又,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于F
设AD与EF交于点O
所以,角AOE等于角AOF
在三角形AOE与三角形AOF中
角BAD等于角CAD,角AOE等于角AOF,AO=AO(角边角)
所以,三角形AOE与三角形AOF全等
所以,AE=AF,EO=FO
在三角形AOE与三角形DOE中
OE=OE,角AOE等于角DOE,AO=DO(边角边)
所以,三角形AOE与三角形DOE全等
所以,AE=DE
所以,在四边形AEDF中,
AE=DE=AF=DF,且AD于EF垂直平分
所以四边形AEDF是菱形.