Question

已知f(x)的定义域为R的函数f(x)＝2^x－1/a＋2^x＋1是奇函数①求a的值②求证f(x)

已知f(x)的定义域为R的函数f(x)＝2^x－1/a＋2^x＋1是奇函数①求a的值②求证f(x)在R上时增函数③若对任意的t∈R不等式fmt²＋1)＋f(1－mt)＞0求实数m的取值范围 求详解

Answer 1

(1) f(x)=(2^x-1)/[a+2^(x+1)]=(2^x-1)/[a+2*2^x]
f(-x)=(2^(-x)-1)/[a+2*2^(-x)]=(1-2^x)/[a*2^x+2]=-(2^x-1)/[a*2^x+2]
奇函数，∴f(-x)=-f(x) => -(2^x-1)/[a*2^x+2]=-(2^x-1)/[a+2*2^x]
∴[a*2^x+2]=[a+2*2^x]
a(2^x-1)=2(2^x-1)
∴a=2
(2) f(x)=(2^x-1)/(2+2*2^x)
求导得，
f'(x)=1/2*[ln2*2^x*(2^x+1)-ln2*2^x*(2^x-1)]/(1+2^x)^2
=ln2*2^x/(1+2^x)^2
∵ln2*2^x>0，∴f'(x)>0
∴f(x)在R上为单调增函数
(3) 对奇函数f(x)，不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)＞0恒成立，
则f(mt^2+1)＞-f(1-mt)=f(mt-1)恒成立，
∵f(x)在R上为增函数，∴mt^2+1>mt-1，即mt^2-mt+2>0
mt^2-mt+2=m(t-1/2)^2+2-m/4
对以t为变量的二次曲线，欲使mt^2-mt+2>0恒成立
必有m>0，且2-m/4>0
解得 0<m<8

Answer 2

这个是机械解答的结果

Answer 3

f是xR的函数所以x是152462513
帅哥故事给飞机事故