Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程（过程详写）

1.焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是82.焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是83.离心率e=根号2，经过点M（-5，3）

Answer 1

1.设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为实轴长是10，虚轴长是8所以2a=10,2b=8即a=5,b=4所以双曲线方程为x^2/25-y^2/4=12.设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1因为焦距是10，虚轴长是8所以c=5,b=4所以a=√(c^2-b^2)=3所以双曲线方程为y^2/9-x^2/16=13.若双曲线为x型，e=√2所以c=√2a,b=√(c^2-a^2)=√[(√2a)^2-a^2]=a设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/a^2=1因为过点M(-5,3),所以25/a^2-9/a^2=1，得出a=4若双曲线为y型,设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/a^2=1因为过点M(-5,3),所以9/a^2-25/a^2=1，a无解所以双曲线方程为x^2/16-y^2/16=1

Answer 2

(1)焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8则a=5 b=4则方程为x2/25-y2/16=1(2)焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8则a=5 b=4则方程为y2/25-x2/16=1(3).离心率e=根号2，经过点M（-5，3）则c/a=2c=2ab=根号3a则方程为设为x2/a2-y2/a2=1或y2/a2-x2/3a2=1经过点M（-5，3）再将其带入即可求得