Question

如图，△ABC中，EF分别在AB,AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小

Answer 1

【BE+CF＞EF】

证明：

延长FD到H，使DH=DF，连接BH，EH

∵D是BC的中点

∴BD=CD

又∵∠BDH=∠CDF（对顶角相等），DH=DF

∴△BDH≌△CDF（SAS）

∴BH=CF

∵DE⊥DF

∴DE垂直平分FH

∴EH=EF

∴BE+BH＞EH（三角形两边之和大于第三边）

∴BE+CF＞EF

Answer 2

延长FD，过B作AC平行线交FD延长线于M，

则，MB∥AC，∠BDM=∠CDF,BD=CD

∴△BDM≌△CDF

∴BM=CF,MD=FD

在△EMF中，ED⊥MF，MD=FD

∴△EMF为等腰三角形

∴EM=EF

△BEM中，BE+MB＞ME（两边之和大于第三边）

又BM=CF，EM=EF

∴BE+CF＞EF