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已知:如图,在rt三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc,d为bc的中点,ce垂直ad
垂足为点e,bf平行ac交ce的延长线于点f求证:三角形acd全等于三角形cbfdb等于bf...
垂足为点e,bf平行ac交ce的延长线于点f
求证:三角形acd全等于三角形cbf
db等于bf 展开
求证:三角形acd全等于三角形cbf
db等于bf 展开
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∵CE⊥AD,∠ACD=∠ACB=90°
∴∠CAD=90°-∠ADC
∠DCE=90°-∠ADC
那么∠CAD=∠DCE,即∠CAD=∠BCF
∵BF∥AC,那么∠ABC+∠CBF=180°
那么∠CBF=180°-∠ACB=180°-90°=90°
∴∠CBF=∠ACD=90°
∵AC=BC
∠CAD=∠BCF
∴△ACD≌△CBF(ASA)
∴BF=CD
∵D是BC中点即CD=BD
∴BD=BF
∴∠CAD=90°-∠ADC
∠DCE=90°-∠ADC
那么∠CAD=∠DCE,即∠CAD=∠BCF
∵BF∥AC,那么∠ABC+∠CBF=180°
那么∠CBF=180°-∠ACB=180°-90°=90°
∴∠CBF=∠ACD=90°
∵AC=BC
∠CAD=∠BCF
∴△ACD≌△CBF(ASA)
∴BF=CD
∵D是BC中点即CD=BD
∴BD=BF
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