(1/2)已知角AOB=90度,OM平分角AOB,将直角三角形的顶点p在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB相交于...
已知角AOB=90度，O平分角AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB相交于点C，D，问PC于PD相等吗,为什么...
已知角AOB=90度，O平分角AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB相交于点C，D，问PC于PD相等吗,为什么
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PC=PD.
证明:作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.
又∠EOF=90°,则四边形PEOF为矩形.
又OM平分∠AOB,则PE=PF,即四边形PEOF为正方形.
则∠EPF=∠CPD=90°,∠CPE=∠FPD.
又∠PEC=∠PFD=90°.所以 ⊿PEC≌⊿PFD(ASA),得PC=PD.
证明:作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.
又∠EOF=90°,则四边形PEOF为矩形.
又OM平分∠AOB,则PE=PF,即四边形PEOF为正方形.
则∠EPF=∠CPD=90°,∠CPE=∠FPD.
又∠PEC=∠PFD=90°.所以 ⊿PEC≌⊿PFD(ASA),得PC=PD.
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