Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8.

如图1,过C作⊥AB,求CD的长
如图2，过AB边上的动点P，作PF⊥AB于P，与直线BC交于点F
①连接PC，若△PCF是等腰三角形，求此时BP的长
②在①的条件下求此时PF的长

Answer 1

SΔABC=1/2AC×BC=24，
AB=√(AC^2+BC^2)=10，
∵SΔABC=1/2AB×CD=5CD，
∴5CD=24，
CD=24/5，
①∵PF⊥AB，∴∠BPFB是锐角，∴∠PFC是钝角，
又ΔPCF是等腰三角形，∴PF=FC
∵∠ACF=∠APF=90°，AF=AF，
∴ΔAFC≌ΔAFP，
∴AP=AC=8，∴BF=2，
②设PF=X，∵CF=PF=X，∴BF=6-X，
在RTΔPBF中，BF^2=PB^2+PF^2，
(6-X)^2=4+X^2，
X=8/3，
即PF=8/3。