已知数列 的前 项和 满足： （ 为常数，且 ）． （1）求 的通项公式；（2）设 ，若数列 为等比
已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为,求证：．...
已知数列 的前 项和 满足： （ 为常数，且 ）． （1）求 的通项公式；（2）设 ，若数列 为等比数列，求 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设 ，数列 的前 项和为 ,求证： ．
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| （1）  ；（2） ；（3）证明过程详见解析. |
| 试题分析：本题主要考查数列的通项公式和数列求和问题，考查学生的计算能力和分析问题的能力以及推理论证的能力.第一问，是由  求 ；第二问，先把第一问的结论代入，整理出 表达式，已知 为等比数列，所以用数列的前3项的关系列式求 ；第三问，把第二问的结果代入，化简 表达式，本问应用了放缩法和分组求和的方法.试题解析：（1）  ∴ 当  时，  ，即 是等比数列． ∴ ； 4分（2）由（Ⅰ）知，  ，若 为等比数列，则有  而 故  ，解得 ， 7分再将 代入得 成立， 所以 ． 8分（3）证明：由（Ⅱ）知  ，所以   ， 9分由  得 所以  ， 12分从而    ．即 
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