Question

已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（

已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）A．6B．12C．6或25D．12或25

Answer 1

解：∵x²-8x+15=0，
∴（x-5）（x-3）=0，
∴x₁=3，x₂=5．
当x₁=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD=

5

，
所以该三角形的面积是4×

5

÷2=2

5

；
当x₂=5时，与另两边组成直角三角形，
即3，4，5符合直角三角形，
∴该三角形的面积=3×4÷2=6．
综上所述，该三角形的面积是2

5

或6．
故选：C．