Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O．（1）若∠A=80°，求∠BOC的度数；（2）过点O作DE∥

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O．（1）若∠A=80°，求∠BOC的度数；（2）过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AB=4，AC=3，求△ADE周长．

Answer 1

（1）∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°．
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB．
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+

1

2

∠ACB）
=50°．
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-50°=130°．

（2）∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC．
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC．
∴∠DBO=∠DOB．
∴BD=OD．
同理CE=OE．
∴△AED的周长=AD+DE+AE
=AD+OD+OE+AE
=AD+BD+CE+AE
=AB+AC
=4+3
=7．