Question

（1）如图1所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上向左加速运动，加速度的大小为a，求绳子与

（1）如图1所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上向左加速运动，加速度的大小为a，求绳子与竖直方向的夹角θ的正切值．（2）如图2所示，装有架子的小车，用固定细杆带着质量为m小球沿水平方向向右加速运动，加速度的大小为a=g，细杆与竖直方向的夹角为θ=30°．求细杆对小球的作用力的大小和及其与水平方向夹角的正切值．

Answer 1

（1）对小球作受力分析，物体仅受重力mg和绳子拉力T的作用，把T沿竖直方向和水平方向作正交分解，对竖直方向和水平方向分别应用牛顿第二定律，得：T_y-mg=0，T_x=ma即Tcosθ=mg，Tsinθ=ma
消去T得：tanθ=

a

g

（2）受到的合力为F_合=ma
杆的拉力为
F=

(ma)2+(mg)2

＝m

g2+a2

，
夹角为tanθ＝

ma

mg

＝

a

g

答：（1）绳子与竖直方向的夹角θ的正切值

a

g

．
（2）细杆对小球的作用力的大小为m

g2+a2

和及其与水平方向夹角的正切值

a

g