Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.（1）求证： ；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由。

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Answer 1

解：（1）在△ADC和△EGC中， ∵∠ADC=∠EGC=Rt∠， ∴ ∴ ； （2）FD与DG垂直， 证明如下：在四边形AFEG中， ∴四边形AFEG为矩形， ∴ 由（1）知 ， ∴ ∵△ABC为直角三角形， 又   即 ； （3）当 时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下： ， 由（2）知： 又 ∴△FDG为等腰直角三角形。