Question

没椭圆C：y2a2+x2b21(a＞b＞0)的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的

没椭圆C：y2a2+x2b21(a＞b＞0)的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的周长为16．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由题意得

2c＝6 2c+2a＝16 a2＝b2+c2

，解得

a＝5 b＝4 c＝3

，
∴椭圆C的方程为

x2

25

+

y2

16

＝1；
（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为

4

5

的直线l的方程为y＝

4

5

(x?3)，
与椭圆的方程联立

y＝ 4 5 (x?3) x2 25 + y2 16 ＝1

，消去y得到x²-3x-8=0，
∵x₁+x₂=3，∴线段AB的中点的横坐标为