Question

如图，?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，请添加一个条件______使四边形AECF为菱形

如图，?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，请添加一个条件______使四边形AECF为菱形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AB=CD，
而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE与△CDF中，

∠BAE=∠FCD AB=CD ∠B=∠D

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
而AD=BC，
∴AF=CE，而AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又AC=EC，
∴平行四边形AECF是菱形．
故答案是：AE=EC．