Question

看图回答下面问题：（1）如下图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．请写出图中，

看图回答下面问题：（1）如下图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．请写出图中，△ABC和△ABP面积之间的数量关系；（2）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；（3）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据下图予以证明；（5）如下图，有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC（A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点D的位置．





Answer 1

（1）相等；

（2）根据题意，得∠CBD=∠ACB，
∴AC∥BD，
∴三角形ABD和三角形CBD的面积相等，
∴三角形ADC的面积=等边三角形ABC的面积，
根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得其高是3

3

，
∴等边三角形ABC的面积=3×3

3

=9

3

；

（3）根据（2）的过程，同理得三角形ADC的面积=9

3

；

（4）△ADC的面积总等于△ABC的面积．
证明如下：
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠DBC=60°，
∴BD∥AC，
∴点B到AC的距离与点D到直线AC的距离相等，
∴S_△ADC=S_△ABC（同底等高），
∵S_△ABC=9

3

，
∴S_△ADC=9

3

；

（5）作BD∥AC，交AE的延长线于点D，连接CD即可．