Question

如图，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0）

如图，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0， 3 ），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．

Answer 1

（1）∵当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等， ∴抛物线对称轴：x=- b 2a =-1，即b=2a； 由C（0， 3 ）得：c= 3 ； 将A（-3，0）代入y=ax 2 +2ax+ 3 （a≠0）中，得： 9a-6a+ 3 =0，a=- 3 3 ∴抛物线的解析式：y=- 3 3 x 2 - 2 3 3 x+ 3 ． （2）由（1）的抛物线解析式知：A（-3，0）、B（1，0）、C（0， 3 ），则： OA=3，OB=1，OC= 3 ，即 OC 2 =OA?OB，又OC⊥AB，则△ABC是直角三角形，且∠CAB=30°，∠ABC=60°； ①△BMN中，BM=BN=t，∠NBM=60°，即△BNM是等边三角形； 由于△PMN由△BMNA翻转所得，所以△PMN也是等边三角形，四边形PNBM是菱形； ∴PN ∥ AB（如题干图），得： PN AB = CN BC ，代入数据，有： t 4 = 2-t 2 ，解得：t= 4 3 ； 由tan∠CAO= 3 3 、C（0， 3 ）得，直线AC：y= 3 3 x+ 3 ； 当y=t?sin60°= 2 3 3 时， 3 3 x+ 3 = 2 3 3 ，x=-1 即 P（-1， 2 3 3 ）； 综上，B点恰好落在AC边上的P处时，t= 4 3 ，P（-1， 2 3 3 ）． ②∵△AOC是一个含30°角的直角三角形， ∴若以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似，那么△BNQ也必须是一个含30°角的直角三角形． 分三种情况讨论： Ⅰ、∠QNB=90°、∠BQN=30°（如②-Ⅰ图）； ∵∠ABC=∠Q 1 BN=60°，∴点Q 1 在x轴上，即Q 1 （-1，0）； Ⅱ、∠QBN=90°、∠BQN=30°（如②-Ⅱ图）； 此时BQ 2 ∥ AC，设直线BQ 2 ：y= 冷冰雪飘飘 推荐于2017-08-01 · TA获得超过1763个赞 知道小有建树答主 回答量：918 采纳率：73% 帮助的人：193万 我也去答题访问个人页 关注 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 【word版】初二数学函数知识点专项练习_即下即用 初二数学函数知识点完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com广告 下载完整版初三数学，二次函数100套+含答案_即下即用 初三数学，二次函数完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com广告 其他类似问题 2016-12-01 如图，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，A、C两点的 9 2012-05-22 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，A、B,C三点的坐标为： 3 2012-06-11 如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若AC=20,BC=15.∠ACB=90°，求这个二次函数 37 2011-01-09 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C,连接AC、BC，A、C两点的 69 2011-12-18 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C,连接AC、BC，A、C两点的 30 2019-12-30 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C,连接AC、BC，A、C两点的 5 2016-12-01 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，2），若∠ACB=90°，BC 7 2014-11-11 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

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