Question

某校要建造一个容积为8 ，深为2 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么

某校要建造一个容积为8 ，深为2 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。

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Answer 1

3520

分析：设底面一边长x（m），那么令一边长为 （m），底面积为4，侧面积为2×2x+2× ，这样，可得总造价y，再利用基本不等式，可求得水池的最低总造价 解：设底面一边长x（m），那么另一边长为 （m），如图： 总造价为：y=（2×2x+2× ）×160+4×240=（x+ ）×640+960 ≥2 ×640+960=3520元 当且仅当x= ，即x=2时，函数y的值最小，即当底面边长为2（m）的正方形时，建造的水池造价最少． 故答案为：3520 点评：本题考查了长方形模型的应用，由长方形的侧面积建立函数解析式，由解析式判断单调性并求最值，是中档题．