Question

（2013?雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（　　

（2013?雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（　　）A．1：3B．2：3C．1：4D．2：5

Answer 1

∵DE为△ABC的中位线，
∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，

AE＝CE ∠AED＝∠CEF DE＝FE

，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S_△ADE=S_△CFE．
∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∵S_△ADE+S_{四边形BCED}=S_△ABC，
∴S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3，
∴S_△CEF：S_{四边形BCED}=1：3．
故选：A．