Question

如图,已知DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于G,求AG:EG的值

明天要交了，大家帮帮忙，谢谢了。。。

Answer 1

做DH//AC，交BG于H
∠HDF=∠GEF，∠DFH=∠EFG，且DF=EF
∴△HDF与△GEF全等，DH=EG
DH//AC，D为AB的中点，那么DH=1/2AG
AG:EG=AG:DH=AG:1/2AG=2:1

Answer 2

因为DE是中位线，所以DE//BC
所以GE:GC=EF:BC
因为F为DE中点
所以EF:BC=1/2DE:BC=1/4
所以GE:GC=1/4
所以GE:EC=GE:AE=1/3
所以AG:GE=(AE-GE):GE=2

Answer 3

由于DE是中位线故DE//BC且AE=EC以及DE=1/2的BC
F为DE中点所以FE=1/2DE=1/4的BC
由于DE//BC所以三角形FGE和三角形BGC相似故GE：GC=FE：BC=1：4
所以GE=1/3EC=1/3AE则AG=2/3AE
所以AG：GE=2：1

Answer 4

由于de是中位线故de//bc且ae=ec以及de=1/2的bc
f为de中点所以fe=1/2de=1/4的bc
由于de//bc所以fhe和bhc相似故he：hc=fe：bc=1：4
所以he=1/3ec=1/3ae则ah=2/3ae
所以ah：he=2：1

Answer 5

中位线是BC的一半