Question

如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（　　）A．2：1B．3

如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（　　）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1

Answer 1

解答：解：如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，

∠GDF＝∠HEF DF＝EF ∠DFG＝∠EFH(对顶角相等)

，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S_△EFH=S_△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S_△EFC=3S_△EFH，
∴S_△EFC=3S_△DGF，
因此，S_△CEF：S_△DGF=3：1．
故选B．