Question

如图1是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C

如图1是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，．求此几何体的体积．

Answer 1

过B作截面BA₂C₂∥面A₁B₁C₁，分别交AA₁，CC₁于A₂，C₂．如图2，
则原几何体可视为四棱锥B-ACC₂A₂与三棱柱A₁B₁C₁-A₂BC₂的组合体．
作BH⊥A₂C₂于H，则BH是四棱锥的高，
∵A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，∴BH=

2

2

，
∴VB?ACC2A2=

1

3

SACC2A2?BH=

1

3

?

1

2

?（1+2）

2

?

2

2

=

1

2

∴VA1B1C1=S△A1B1C1-BB₁=1，
故所求几何体体积为

3

2

．