Question

已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1

已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且 A?(- 1 2 ， 1 2 ) ，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）-lg（1-x）， f（-x）=lg（-x+1）-lg（1+x）， ∴f（x）=f（-x），即f（x）为奇函数．　　　　　　　　　　　（3分） （Ⅱ）∵f（x）＜1， ∴lg（x+m）＜lg（1-x）+1， ∴0＜x+m＜10-10x， ∵A?（- 1 2 ， 1 2 ）， ∴ (-m， 10-m 11 )?(- 1 2 ， 1 2 ) ， ∴ -m≤- 1 2 10-m 11 ≥ 1 2 ， ∴ 1 2 ≤m≤ 9 2 ．（8分）